Laplacian operator 的物理意義

by allenlu2007

Laplacian operator 分為 scaler and vector field.

基本上 Laplacian operator 在很多的物理方程式中。

例如 heat equation, wave equation, diffusion equation, Poission equation.

 

Laplacian operator 有物理意義嗎?  Yes.

div (gradient f(x, y, z)) 

先看 1D case.   d/dx (d/dx f(x) ) = d^2/dx^2 f(x)

如果 = 0,  f = ax + b

所以 Laplacian 代表的不是梯度 (first order differential equation), 而是曲率 (2nd order differential equation), pressure, stress.  

曲率或 stress release 的方式和時間的關係就造成不同的公式如 heat equation, wave equation, etc.

 

 

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