Differential Geometry Curvature

by allenlu2007

 

* Curvature 曲率分為 curve curvature and surface curvature.

curvature 是曲線和曲面的內稟特性。並不隨座標系而改變。

舉例而言曲線或曲面的 tangent curve or tangent plane 的特性如斜率則是和座標系相關。

 

* Gauss 一個重要的發現就是曲面的曲率 K = k1 * k2, where k1 and k2 are the max and min curvatures of the surface.  Euler 已証明 max and min curvature directions perpendicular to each other.   K 不但和座標系無關。同時又可從曲面本身的得到。但曲線的曲率則無法從曲線本身測出。

另一個 surface curvature 是 (k1+k2)/2, 稱為 mean curvature.  同樣是內稟的特性。但無法從曲面本身測出。

 

 

Advertisements