五次方程式可解性

by allenlu2007

五次方程式 in general 是沒有根式解。這已經由 Ruffini, Abel, and Galois 所証明。

但在一些 special case 是有解的。

 

首先如果不限於根式解。可以引入 elliptic function. 則有公式解。見 reference

另外如果五次方程式的根所構成 Galois group 如果是 F20 (20),  非 S5 (120), 也有根式解。

可以參考 Dummit 的 “Solving Solvable Quintics”

 

從 Galois theory 來說:  

F20 (20) ⊳ V4 (4) ⊳ E     First quotient group 是 C5.  Second quotient group 是 V4.  兩者都是 commutative.

所以有根式解。

本文給出實際操作的方法。

太細節此處忽略。

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