Switching Converter Mechanics Analogy

by allenlu2007

本文討論 Buck Converter 的 Mechanics Analogy

Ref 1:  EE times “Switching Regulator Demystified” by Tom Mathews

Ref 2:  MS thesis “Design of a High Speed Clutch with Mechanical Pulse-Width Control” by J. Cusack

Ref 3:  PhD thesis “SIMO DC-DC Converters with High Light-Load Efficiency and Minimized Cross-Regulation.

 

先說結論

(0) Mechanics analog 對了解 switching converter 非常有用

(1) Inductor ~ flywheel 是個非常好的動能儲存 device and analogy

(2) Inductor current or flywheel angular momentum 是最 critical 的參數

 

下圖是一個常見的 switching buck converter.  一個簡單的記法和解釋就是 Input 在 Vcc and 0 切換。藉著調整 controller duty cycle (PWM),經過 LC low pass filter 濾掉高頻 (and switching) noise 而得到 desired DC value.  由於 switch 總是在 on-off 切換,同時 inductor and capacitor 都是 lossless components (ignore ESR). 所以 switching converter 是個高效率的 converter (比起 linear converter)。

這個解釋並沒有錯,只是比較像 signal processing 的詮釋。簡單說就是把 power 當作 DC “signal”.

這失去一些 power 中最重要的部份: 就是 energy 的 store, transfer, and swap; 以及更重要的 momentum or angular momentum (相當於 inductor current).  Inductor 在 power 中扮演的極重要角色做為 energy/momentum storage and transfer device.  可以說沒有 inductor 就沒有 switching converter.  如果單純從 signal processing 的角度是看不出來。

例如在 switching converter 中,常有 inductor 兩端接到不同或相同的 power supply, 而沒有連到 output (e.g. boost converter phase I; 或 SIDO 的 phase III and VI), 用意在增加動能或維持動能。從 signal processing 的角度是不 make sense.  但用 mechanics flywheel 就很容易理解。 

再來像 (1) 如何升壓而不用 amplifier;  (2) 如何提昇轉換效率;  (3) 如何將 power 由 input 導入 output 而避免逆向; (4) 或更細緻如 CCM and DCM (continuous/discontinuous current mode) 或 PWM and PFM modes;  (5) 更不用提一些實際 power circuit 遇到的問題: conduction loss and switching loss, ESR 等。都和傳統 signal processing 的角度不同。

Mechanics system analogy 就成為很好了解 switching converter (buck, boost, SIMO, MISO, etc.) 的工具。(1) 直觀,都是看的到和日常操作; (2) energy and momentum 都是 mechanics inherent 的特性。

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Mechanics Analogy of Switching Regulator

1. Freight-train analogy

Freight-train is a hand-waving analogy.  只能粗略解釋 boost converter 的概念。

 

整個 operation 分為兩個 phases. 

Phase I: Build up inductor current (位能轉為動能)

此時 switch short to ground.  Vout > Vs=0V, diode 逆偏,相當斷開。

Inductor 兩端電池電位差轉為 current 動能 (charge 被加速).  正如同火車兩端的位能差轉為火車的動能。

Q (charge) ~ train

I (inductor current) ~ momentum

V (in/out voltage) ~ altitude

switch ~ train break and bridge move in place

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Phase II: Inductor current (動能轉為高位能 drive the load)

在 switch 開始斷開同時只留下 bridge 往更高山丘。持續的動能讓火車沒選擇只能衝上更高位能的山丘。

此時 Vs = Vout (assuming ideal diode).  這是 boost converter 的原理。


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2 Flywheel analogy 

比較精確的類比如下。

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Inductor ~ flywheel

I (inductor current) ~ angular momentum

switch ~ on/off clutch

diode ~ anti-reverse rachet

capacitor ~ spring (angular deflection)

electrical energy (1/2Q^2/C)  ~ (angular deflection) potential energy (1/2kx^2)

Voltage ~ torque (force)  (V = Q/C,  F = kX  => k ~ 1/C)

 

大部份的類比都很直觀。只有最後 spring 如何把 angular momentum (I) 轉出更高的 torque (Vo) 並不清楚?

解釋如下:

當 clutch off (相當 switch short) state, flywheel 是自由旋轉模式。Input torque (相當電壓) 線性加速 flywheel angular momentum (相當 inductor current/magnetic flux), 同時 flywheel 動能增加。  

當 clutch 切到 on state (switch open), flywheel 帶動 intermediate shaft with anti-reverse ratchet (diode) 造成 spring (capacitor) 順時針形變儲存位能。flywheel 的速度會慢下來,動能轉為形變位能。

因為 anti-reverse ratchet 頂住逆時針回復力。如果 output loading heavy (output shaft 固定), spring 形變位能會一直增加 (如同 capacitor 累積 charge (x) 升壓 ( spring torque).  實際上 output loading finite 時 spring 形變位能會輸出 output momentum (I).

 

重點在於

(1) Inductor ~ flywheel 是個非常好的動能儲存 device and analogy

(2) Inductor current or flywheel angular momentum 是最 critical 的參數

 

How About Buck Converter Mechanics Analogy? 

Buck converter 和 boost converter 的元件一樣。只是把 boost converter 的 inductor, diode, and switch 的位置順時針方向轉一次。

Flywheel 的解釋也很直接,就和開手排車一樣。在 on-state (switch short) 就像 clutch (離合器) on, 引擎的動力加速 flywheel (inductor current) 造成 spring (capacitor) deflection (儲存形變位能)。形變位能再帶動 output shaft.  

注意因為在動力 path 上沒有 anti-reverse ratchet 頂住逆時針回復力。因此 output shaft 的 torque 不可能大於 input torque.  如果一直保持在 on-state, 在 spring 形變最後會是一個定值,同時 output torque 等於 input torque (i.e.  output voltage = input voltage, inductor 動能和 capacitor 位能為定值).  

當 clutch 切成 off state (switch open) 相當於空檔。只能靠著 flywheel 的慣性將動能轉為形變位能。當然 flywheel 的 angular momentum (inductor current) 和動能會遞減。如果沒有 anti-reverse ratchet 在 clutch off state, flywheel angular momentum (inductor current) 最後會變 0 而反轉為負值 (動能還是正值),意即形變位能又反轉為動能。只是 momentum 變成負值。

這是一個能量的浪費,因為下次切回 clutch on state 時,需要先花能量讓 flywheel 停止反轉。anti-reverse ratchet (相當 diode) 避免 reverse momentum (current) 發生。

因些在 asynchronous converter (使用 diode) 不會有 reverse current 問題,也不需要 ZCD (zero current detection). 

 

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How about SIDO/SIMO or MISO or flyback?

Flywheel analogy 在 SIDO/SIMO (single input dual/multiple output) 只用一個  inductor 很有用處。

下圖左是用多個 inductors, 不是有趣的 case (目前大多是如此)。比較有趣的是下圖右,只用一個 inductor (flywheel).  

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SIDO

我們先用 SIDO 來說明如何用一個 inductor 來 implement one buck and one boost converter.

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以下是 inductor current 的變化以及 operating mode.  VOA 是 buck converter; VOB 是 boost converter.

重點是 flywheel 用來做 dynamic energy 儲存 device.  可以用來分給不同的 outputs, 只要

幾個有趣點: (1) step 3 and step 6 把 inductor 兩端 short 一起,看來很奇怪。如果從 flywheel 角度就很直接,就是讓 flywheel 自由旋轉,維持既有動能 (也就是下表的 freewheel state), 當作一個中途站。為什麼需要這個 state (freewheel)?  沒有連到 input 或 outputs? 也沒有能量的進出 (except ESR loss)?  主要作用是調整時間嗎? 或是減少 VOA and VOB coupling? 或是讓 current 流動一次只改變一邊方向?

從上圖看來,除了 step 5 -> step 6 之外,每次 transition inductor current 都只改變一邊的電流方向。Step 5 -> step 6 反而很突兀,似乎可移除反而更順?

Ifw of the inductor current 是用來 handle 大的 load current, 以及減少或消除 cross regulation.

還有更複雜或更簡單的切換方式。也可用在 two bucks, two boosts DC-DC converters.  本文就不深究。

 

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MISO

Multiple input single output DCDC converter 主要用在把幾個 renewable power source (太陽能, 風能, 熱能) combine 在一起變成單一 output power.  李泰成教授做了這方面研究,可以把 MISO 再加上 buck converter (or boost converter?) 用一個  inductor.  在此忽略。

Flyback

Flyback 的 power path 如下。Feedback path 可用 optocoupler.  基本上 flyback converter 提供獨立的 primary and secondary ground.  對於 noisy primary ground 的 isolation.  可以用在 DC/DC or AC/DC 的應用。

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CCM and DCM Mode (Continuous/Discontinuous Current Mode)

上節提到 flywheel (~ inductor) 最重要的參數就是 angular momentum (inductor current).  可以控制 inductor current 的大小而 operate 在兩種不同的 modes:  CCM and DCM.  

下圖為 CCM 故名思義就是 inductor current 是連續且大於 0. 如下圖 current 介於 Imax and Imin.

Vd 是 diode voltage, 如預期在 Vi and 0 切換。

VL 是 inductor voltage 在正負切換。

如何控制 inductor current?  可以藉由改變 inductor (or capacitor?) 和 switching frequency and loading current 來控制。

注意 inductor current, IL, 平均值要等於 load current 平均值,因為 capacitor 的平均 current 為 0.  但 Imax and Imin 是可控制的。假設 inductor ESR=0, 因為 inductor 是 lossless component (IL and VL phase 差 90 度).  多出或少補的 inductor current 會被暫存在 capacitor 中。


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下圖為 DCM 故名思義就是 inductor current 是非連續。有一段時間的 inductor current 為 0 (flywheel 停止), i.e. Imin = 0.  主要是在 light load 時才會出現?  Not really.  理論上不論 light load 或 heavy load 都可以是 CCM 或是 DCM.  只要讓 Iavg = Iload 就可。

不過一般會讓 heavy load 時操作在 CCM (定頻 PWM) 而 light load 操作在 DCM (pulse skipping mode PWM, 或 constant on time controller 或 hysteretic controller 見前文 -> 通稱變頻 PFM) 以獲得較高的效率。

Heavy load 時 Iavg 比較大。如果 operate 在 DCM,  Imax 就會非常大,造成 inductor/capacitor ESR loss 和  MOS switch conduction loss 變很大 (I^2 * R).  同時 output ripple 也會比較大。

Light load 時 Iavg 比較小。如果 operate 在 CCM, switching loss 和 heavy load 時基本上相同 (every cycle),  所以效率比較低。如果 operate 在 DCM, 可以充 inductor current 一次,再慢慢給 load current.  而不是固定周期都要充 inductor current.  

如果用 flywheel analogy, 就是一次讓 flywheel 轉快一點,等長一點時間減速再加速 flywheel.   兩個點: (1) Output ripple 當然會比 PWM 大,因為要更久時間才 correct (就像 PLL reference clock 慢, output jitter 就比較大)。 (2) 當然也可以更慢的 PWM for light load.  不過需要比較大的 inductor for slower switching frequency.  而且在 switch to heavy load 時反應比較慢。

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  PWM (CCM) PFM (DCM)
Heavyload 效率 Good Poor,Conduction loss
Lightload 效率 Fair,Switching loss Good
Output ripple Good Poor
EMI filter Good定頻 Poor變頻

下圖左是 PWM mode; 下圖右是 PFM mode.

SW 就是 VD (diode voltage, 但 synchronous buck 變成 switch)

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*************** DCM ****************** 
優點: 
1.開關(MOSFET)為零導通損失 
2.良好的輸入電壓/負載暫態變動響應 
3.迴授容易達到穩定(單一極點) 
4.二極體的逆向恢復時間不是很重要,因為在逆向電壓出現前,電流就已降至零 
5.可使用較小之變壓器 
缺點: 
1.在開關(MOSFET)和二極體會出現高的峰值電流 
2.需要大的輸出電容值,約為操作在CCM時的兩倍 

**************** CCM ******************* 
優點: 
1.開關(MOSFET)及二極體的峰值電流為操作在DCM時的一半 
2.不需很大的輸出電容 
缺點: 
1.會有二極體的逆向恢復損失 
2.迴授不易達到穩定(兩個極點和一個右半平面的零點) 
綜合以上結論,當你的輸出為高電壓低電流時,最好設計操作在DCM.反之,如果為高電壓高電流時,則最好操作在CCM. 
http://blog.sina.com.tw/powersupply/article.php?pbgid=5150&entryid=131435 


以低功率系統來說,實現PFC的常見方式是採用非連續電流模式(DCM,Discontinuous Current Mode)來控制交換式電源,在每個交換週期中的部分時間電感電流會降低到0,DCM解決方案的好處是它在較低功率下相當簡單且兼具成本效益,不過當功率升高時,就需要更大的EMI濾波元件,同時轉換效率也開始降低,造成需要更大的FET或散熱器,因此,基於這個理由,在較高功率需求時通常會改採連續電流模式(CCM,Continuous Current Mode),以這個模式運作可以提供較高的功率密度,但需要更多的零件,提高電路佈局複雜度,同時也會增加使用的電路板空間及系統的整體成本。 

 

Peak vs. Average Current Mode Control

參考 TI 的 AP note.  DCDC 的 controller 分為 voltage mode controller 和 current mode controller.

Voltage mode controller 只 sense output voltage.  Current mode controller sense output 和 inductor (current) voltage.

 

Peak current mode control 如下,detect peak inductor current.  主要好處是容易 implement.  Compensation 簡單?  

壞處是容易受 noise 干擾而誤動作。

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Average current mode control

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Asynchronous vs. Asynchronous Converter with ZCD (zero current detection)

Synchronous (下圖左) and asynchronous (下圖右) converter difference:  diode (asyn.) 和 switch (syn.) 的差別在當 operate 在 DCM (discontinuous current mode) 時:

Synchronous converter 需要 ZCD (detect zero current and reverse current to open the diode equivalent switch).  Asynchronous converter 完全不需要考慮 reverse current.  同時在 ZCD 時兩個 switches 都要 open. 而不是 one open one short.   

Boost does NOT have reverse current (no ZCD required?) Wrong!!!!

結論是:

Synchronous 需要 ZCD 避免 reverse current

Asynchronous 不需要 ZCD 因為 diode does it

 

不論 buck or boost synchronous converter 都需要 ZCD 以免 reverse current 出現浪費 efficiency.  Boost 的問題應該更嚴重,因為 Vout > Vin, 比較有可能產生大的 reverse current 同時升壓可能有問題。  

Buck converter 如果有 reverse current 主要會影響 conversion efficiency 問題。

Boost converter 如果有 reverse current 則可能有升壓的問題再加上 conversion efficiency 問題。

 

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1. analogy between buck converter and mechanics system (spring-mass, or engine cylinder spinning wheel?)   I ~ Mass   Q ~ spring  

2. Math modeling of buck converter (from Meyer’s thesis) as double integrator system.

3. Various controller.  sliding mode controller, and ??

 

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