QFT 三階段

by allenlu2007

本文主要參考 M.Y. Han 的 “From Photons to Higgs”.  另外 recommend Gelman 的 “Quark and Jaguar”

Quantum Field Theory (QFT) 經過的三個 phases.  從最早的 QED 到 最後的 standard model of 基本粒子。

 

Phase 1:  Lagrangian Canonical Quantum Field Theory

最成功的例子就是 QED, 也是唯一成功的例子(?)

QED 成功的解釋了所有 EM field (EM force) 相關的現象和數值。

QED 之前遇到主要的問題是在解 particle field interaction 使用 perturbation method, 雖然 coupling 量很小 (1/137), 但會遇到無窮大 (both mass and electric charge) 的問題。

Feynman, et al,  解決了這個問題 by doing re-normalization.

QED -> electromagnetic force/field -> photon boson

 

In summary, QED 的成功基於以下兩個因素:

(1) Coupling constant small (e2/4π ~1/137 for EM field) 才能 enable perturbation expansion in terms of interaction Lagrangian 

(2) Such expansion is proven to be re-normalizable.

 

但在 Nuclear force 踢到鐵板。

Nuclear force 包含 strong nuclear force and weak nuclear force 在類比 Lagrangian Canonical QFT 時各自遇到問題。

QCD -> Strong force/field -> gluon boson

QFD -> Weak and strong force/field ->  plus W+/W-/Z bosons

 

Strong force 主要的問題是 coupling constant 太大 (~1) 而無法做 perturbation expansion.

Weak force 的 coupling constant very small (10e-5).  但 re-normalization 仍然遇到無窮大的問題。

 

 

Phase 2:  Axiomatic Quantum Field Theory

From 1950-1960 放棄了原來的 Lagrangian and Hamiltonian framework.  從 axiom and symmetry 基本原理開始, 重新建造 QFT, 也稱為 axiomatic QFT, 不過似乎沒有解決上述問題。

 

Phase 3:  Local Gauge Lagrangian Quantum Field Theory

From 1970 之後將 Local Gauge Field 引入 QFT.  可以同時處理 EM interaction 以及 non-EM (nuclear) interactions.  而造出基本粒子的 standard model.  可以解釋 QCD and QFD.

Local/global gauge transform symmetry 在 U(1) 等同於 charge conservation.

Local gauge field 在 SU(2) and SU(3) 相當於 ?? conservation (color or flavor quantum number?)

參考 local/global gauge symmetry and Noether 1st and 2nd theory.  reference.

 

EM field ->  U(1) -> gauge field 是 scaler -> 1 gauge boson is photon m=0

Weak force -> SU(2) -> gauge field 有三個 -> 3 gauge bosons W-/W+/Z  m=0!!

Electroweak force -> U(1)XSU(2)  Total 4 bosons

Strong force -> SU(3) -> gauge field 有 8 個 -> 8 gauge bosons gluon m=0!!

Standard model -> U(1)XSU(2)XSU(3)  Total 8 bosons

 

但 local gauge field 在 weak and strong force 仍有一個重要問題未仍解釋: boson 的 mass 必須為 0!

實務上 nuclear strong and weak force 的 gauge bosons 質量均不為 0.   Higgs et al. 提出了 spontaneous symmetry breaking 以及 Higgs field/boson 解決這個問題。

 





Advertisements