QFT or QED

by allenlu2007

 

以下兩本書都蠻有啟發性,特別對不熟 QFT or QED 的 reader like me.

M.Y. Han “A Story of Light – A Short Introduction to Quantum Field Theory of Quarks and Leptons”.

and Richard Feynman “QED – The Strange Theory of Light and Matter”

 

Han’s book 收獲較大的是 QFT 的步驟:

Step 1:  Wave/field function  (Schrodinger wave view)

Step 2:  找 Lagrangian (Hamiltonian?)

Step 3: 從 Lagrangian 找出 conjugate pair (p, q)

Step 4: Apply [p, q] = ih  Poisson bracket  (Heissenburg operator/particle view)

 

Feynman’s book 收獲大的是所謂的 path integral

1. probability = arrow length ^ 2

2. 方向 = arrow (stop watch 時間) ==> math = exp(iS)

3. 最後的作用是所有 vector sum (也就是 path integral)

 

最有趣的部份是在 classical mechanics 時是找最小作用 (S) trace (one trace only).

但在 QFT 時是要包含所有的 path.  如果非最小作用 (S) trace 仍有機率出現。

但在最小作用 trace 會有最大的機率。

事實上 Feynman 的 path integral view 和 Schrodinger wave view 以及 Heissenburg 的 operator (particle) view 基本上是相當的 (only in Euclidean space-time framework)。但 Schrodinger 的 wave view 以及 Heissenburg operator view 並不相容於相對論。 Schrodinger wave equation 之後被 Dirac 修正為 Dirac equation.   Heissenburg?

Feynman’s view 的好處是直覺。例如解釋 corrugated grating diffraction 可以很容易用 Feynman’s view 解釋。

Feynman view 的 framework 是在 Minkowski space-time 中,請參考 Feynman’s book, the definition of Interval.  因此相容於相對論?。也有對應的圖解 ( Feynman diagram).   Framework 應可用 Euclidean space-time, 在這情形下 Feynman path internal 應等同於 Schrodinger wave equation or Heissenburg operator equation.

 

Path integral view 的缺點

計算太複雜? (integration 比 differentiation (equation) 複雜的多) 

同時 differential equation 主要是 local behavior;  integration equation 是 global behavior.  複雜的 case 處理起來麻煩很多?  就算是簡單的 electron magnet moment 計算似乎也很複雜。但可得到非常精確的結果。號稱是所有物理中理論和實驗最 match 的結果。 (error < 10^-8)

 

 

 

 

 

 

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